研读《考试说明》 提高复习有效性
一、复习备考为何要研读《考试说明》
《考试说明》就是高考的指挥棒,是我们复习教学的“航标”,高考命题者尊重“课标”,遵循“说明”。我们不少老师对《考试说明》的关注度不够,更谈不上去研析。单凭经验复习,往往惯性用力,随意提高或降低复习要求,随意扩大或缩小复习范围,复习偏离方向,导致凸现“深入有余,浅出不足”针对性不强的问题。在这距离高考只有七十多天的时间内,复习若仍不依照《考试说明》,就等于“劈柴不照纹,累死劈柴人”,目标不明,事倍功半。研读《考试说明》,就是因为高考命题者在《考试说明》中明确地告诉我们:考什么,怎么考,考到什么程度以及试卷的结构及其特点等。
二、怎样研读《考试说明》
(1)理清考点:对《考试说明》的考点逐一进行梳理。有哪些考点?每个考点要求属于哪个层次?如何运用这些考点解题?考查这些考点的常用题型有哪些(结合“题型示例”的具体问题)?这是我们后期复习应该给学生讲清楚的。
(2)理清重点:《考试说明》要求重点掌握的知识重点抓,函数与导数,数列与不等式,三角函数与平面向量,立体几何,解析几何等要重点突破,专题训练。
(3)理清联系:对照《考试说明》,画出知识网络图表,注意各考点间有哪些联系?哪些属于知识交汇处?
(4)理清方法:高考数学注重通性通法,淡化特殊技巧,我们必须给学生进行基本的数学思想和方法的归纳和总结,如等价转换,函数与方程,数形结合,分类讨论的数学思想以及配方法,换元法,待定系数法,综合法,分析法,反证法等。
三、2012年《考试说明》的微调
2012年安徽省高考数学科《考试说明》已经出炉,年年岁岁花相似,今年的《考试说明》在考核的目标和要求以及考试形式和考试结构上都没有变化,只在个别知识点的要求上作了微小的调整,题型示例中也更换了部分样题,更换的试题明显更灵活,选择题量增加一题,填空题量减少两题。在考试范围和要求里,文理科都适应《考试大纲》变化,将原来“了解球、棱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)”,删除了“不要求记忆公式”这句话。
研读2012年的《考试说明》,我们可以读出:高考数学试题会“稳”字当头,稳中有变,稳中有新。函数、方程、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率与统计、导数及其应用等知识是支撑高中新课标数学学科的主干知识,仍是构成试卷的主体,是解答题命制综合题的主要材料来源,考查时将继续保持较高的比例和必要的深度,如函数与方程、不等式、导数、数列仍然是试卷份量最重、最出彩的一笔,且常考常新,在知识中考能力,在方法中考思想,在情境中考创新。 三角函数:偏向于中档题,应高度重视解三角形及其应用题,可能会放在测量、航海等实际背景中去考查,以体现新课标强调应用性的理念。向量:理应发挥其在探究坐标运算和动点轨迹、曲线方程,空间角与距离计算方面的功能与优势,向量与平面几何结合的客观题仍然是高考命题的一个亮点。立体几何:重在考查空间想象能力,三视图的识图能力和逻辑推理能力。我省自主命题这几年所考查的几何体都比较新颖。考查线面位置关系的论证与计算的基本内容不会变,并且仍然会在何种几何体为背景上做文章,也许会考查一下多年未考而又重要的知识点。解析几何:文理的考查要求有微妙的差异,文科更加重视直线与圆、椭圆;理科更侧重于椭圆与抛物线,双曲线一般都是了解层次。由于选考内容加入了极坐标、参数方程,对这一部分内容的考查可能会与它们结合起来,应注意解析几何考查的内容在悄悄地发生变化,既有探求曲线的轨迹方程问题,又有追求与其他知识的综合。解析几何有六大重点问题:轨迹问题,位置关系问题,最值问题,对称问题,定点定值问题与参数取值范围问题,是高考考查的重点与热点。这一部分复习内容容易超纲,如椭圆、双曲线的第二定义及准线问题,课标与说明中均未涉及,不宜在此耗费时间。函数与导数:函数是高中数学的一条主线,对函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值的考查会保持较高比例,同时不能忽视抽象函数问题及其解题策略。导数是课改后新增内容,函数内容的考查必定和导数结合起来,利用导数求切线方程、单调区间、极值、最值;利用导数求函数零点个数;求恒成立不等式中参数取值范围;证明不等式等都是高考的热点,体现了知识的交汇和对导数知识的深入考查,但复合函数的导数,仅限于内函数是一次函数,不可深挖。不等式与数列:因为增加了不等式选讲,不等式内容其实并未减弱,不等式可以与函数、方程、数列相结合,线性规划问题以及含参数不等式恒成立问题。借助不等式来考查学生的综合能力与应用意识,考查不等式论证过程中放缩法及放缩中的“度”的把握是高考命题热点之一。等差数列、等比数列仍是考查的重点,递推数列值得关注,尽管《考试说明》中没有提及,压轴题往往青睐数列与不等式的结合。概率与统计:新课标教材,概率统计内容有所增加。以统计为载体,考查概率统计的基本思想是新课标卷命题的一个变化,同时,随机变量的分布列及期望、方差仍会重点考查。无论是从教材内容,还是考查要求来看,这一部分都有很大的提高。如果“理解”、“能”、“会用”都是可能的命题点,我们可以看出:可命题的点还真不少!后面还有一节统计案例,可见,统计的内容得到前所未有的加强,必定会有考题出现,以小题居多,也有可能在解答题中贯穿频率分布直方图、茎叶图,回归分析,独立性检验。
四、我省近三年高考试题的知识点及题型的呈现方式
1. 题型稳定,稳中求新(近三年试题考查的知识点的分布)
年份 题号 |
2009年理 |
2010年理 |
2011年理 |
1 |
复数(代数运算) |
复数(商) |
复数(纯虚数、商) |
2 |
集合(交集) |
集合(补集、解对数不等式) |
双曲线(实轴长) |
3 |
双曲线(离心率) |
向量运算 |
函数(奇函数,求值) |
4 |
充要条件 |
函数(周期性、奇偶性) |
线性规划 |
5 |
等差数列 |
双曲线(求焦点) |
极坐标与参数方程 |
6 |
函数的图象 |
函数图象(二次函数) |
三视图(求表面积) |
7 |
线性规划 |
极坐标与参数方程 |
命题的否定 |
8 |
三角函数(求单调区间) |
三视图(求表面积) |
集合(涉及子集的个数) |
9 |
求曲线的切线 |
三角函数(求递增区间) |
三角函数(求递增区间) |
10 |
概率(正方体为背景) |
等比数列(涉及和的关系) |
函数的图象(求参数) |
11 |
正态分布 |
命题的否定 |
程序框图 |
12 |
极坐标与参数方程 |
二项式定理 |
二项式定理 |
13 |
程序框图 |
线性规划 |
向量(已知数量积,求夹角) |
14 |
向量 |
程序框图 |
解三角形 |
15 |
命题(四面体为背景) |
概率(含条件概率) |
命题(解析几何) |
16 |
三角(正弦定理) |
三角函数与解三角形 |
导数(对数、分式型,求极值,求参数) |
17 |
统计(分布列、均值) |
导数指数型(单调区间、极值、证不等式) |
多面体(证平行,求棱锥的体积) |
18 |
四棱锥(二面角,体积) |
多面体(证平行、垂直,求二面角) |
数列(等比,求通项求和) |
19 |
导数(对数、分式型,求单调性) |
椭圆(求直线方程、求椭圆方程、存在性) |
不等式证明 |
20 |
椭圆(证明) |
数列(证明) |
概率与分布列、期望 |
21 |
数列(证明、求范围) |
概率、分布列 |
抛物线(求轨迹) |
2.突出重点,强化主干(六大主干知识分值分布)
知识点 |
09年 |
10年 |
11年 | |||||||||
理 |
文 |
理 |
文 |
理 |
文 | |||||||
题量 |
分值 |
题量 |
分值 |
题量 |
分值 |
题量 |
分值 |
题量 |
分值 |
题量 |
分值 | |
函数与导数 |
3 |
22 |
3 |
24 |
3 |
22 |
2 |
17 |
3 |
22 |
5 |
33 |
数列与不等式 |
3 |
23 |
3 |
22 |
3 |
22 |
5 |
33 |
2 |
18 |
3 |
23 |
三角函数与平面向量 |
3 |
22 |
2 |
17 |
3 |
22 |
2 |
17 |
3 |
15 |
3 |
23 |
解析几何 |
2 |
18 |
3 |
22 |
2 |
18 |
3 |
22 |
3 |
23 |
3 |
23 |
立体几何 |
2 |
18 |
3 |
23 |
2 |
17 |
2 |
18 |
2 |
17 |
2 |
18 |
计数原理与概率统计 |
3 |
22 |
3 |
22 |
3 |
23 |
3 |
23 |
2 |
18 |
2 |
15 |
选讲内容 |
1 |
5 |
0 |
0 |
1 |
5 |
0 |
0 |
2 |
17 |
0 |
0 |
总计 |
17 |
130 |
17 |
130 |
17 |
129 |
17 |
130 |
17 |
130 |
18 |
135 |
3. 我省高考数学试题历经2009年到2011年三年新课标的过渡期,第一年平稳过渡,第二年锐意创新,第三年已走向成熟。特别是2011年的试题不仅清新自然,而且构思巧妙,富有思考性。尽管考生总体感觉比前几年都难, 解答题的题型结构有较大变化,创新力度大,有较强的区分度,但整套试卷仍然遵循2011年教育部颁发的《考试大纲》和安徽省教育厅编制的《2011年考试说明》,突出了对学生数学能力和数学素养的考查,凸现了高考的选拔功能,充分体现了高考“能力立意”的命题思想. 对今后中学数学教学具有很好的导向作用。
五.后期复习建议
1、抓纲务本,落实基本知识和基本技能的学习
从09,l0,11年的试卷中不难看出,函数、数列、不等式、三角、立几、解几和概率统计仍然是考查的主要内容,从上面的知识点统计中更是一目了然。特别是2011年的试题,大多数的试题都是考查对基本知识的理解与掌握。试题的框架主体仍是考查数学的基础知识和通性通法。如函数的图象与性质;数列的基本性质及应用;不等式的性质与线性规划问题;三角函数图象与性质;空间图形的识别及线面的位置关系(包括平行、垂直关系,体积等);圆锥曲线的基本概念、性质及应用,直线与圆锥曲线的位置关系;统计图表及总体估计等问题的基本概念等。所以在后期的复习中,这些内容仍然是重中之重.我们只有夯实这些章节的基础知识,才能从容应对高考。
2.通法为主,变法为辅,重在培养能力
从最近三年的高考试题可以看出,不追求技巧,重视高中数学的通性通法,倡导举一反三、一题多解和多题一解,努力培养学生“五种能力、两个意识”,即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.能力的分类和要求与以前有不同,必然要反映在命题中.特别应注意新增加的“数据处理能力”和“应用意识和创新意识”.前者与统计有关,后者与应用问题有关.另外,“推理论证能力”有别于先前四大能力之一的“逻辑思维能力”,逻辑思维能力注重演绎推理,“合情推理”也应引起我们的重视,它可以有效地培养学生的创新意识,这正是新课改大力倡导的.
3.注意立体几何的命题动向
这三年试题中立体几何题中的图形都不是我们常见的规则图形,它们是组合图形,如何把非规则的图形转化为容易处理的规则图形,是解决这类问题的关键.在教学中要注重培养学生的空间想象能力和推理论证能力,也就是要加强学生用综合法解立体几何题的能力训练.
4.回归课本,变式训练,提高心理适应能力
从最近三年的高考试题看,很多内容来源课本,难度低于或相当于课本,这就要求在高三复习时,不要丢掉课本,要对所有的知识点仔细研究,耐心揣摩,举一反三.不需要做太多的难题,也不要过于依赖课外资料,只要课本上的知识点弄熟了,就可以以不变应万变,处变不惊。2011年的高考试题中考查的不等式证明,虽然没有超出考试说明的要求,但仍然造成了很多学生心理不适应,导致考试不能发挥正常的水平,所以在后期的复习训练中,要注意考试中心理适应能力的培养和提高。
《考试说明》给我们指明了2012年后期复习备考的方向,我们只有紧扣《考试说明》,才能科学合理地安排数学复习,帮助学生构建知识网络,破解学生学习疑难问题,提高复习效率,决胜高考。